Hay bastantes entradas como borrador, y varios links no funcionan. Se solucionará a ritmo semanal, y habrá entradas luego del tiempo de descanso que tomé. Saludos!

7 jun. 2012

Aprender fórmulas no es aprender física

Hola a todos. He estado mucho tiempo fuera, ocupándome de otros asuntos variados, como un tonto blog con gatos (no sé para qué lo inventé, rayos). En este tiempo, algunos conocidos potentados se ocuparon de lavarme el cerebro frente al significado preciso de las palabras "Creo, pienso y opino", así como de "Razón, motivo, causa". Por lo tanto, no esperen ver que diga muchas veces la palabra "creo" por este compendio, pues creer no me resulta muy racional que digamos.

¿De verdad han aprendido física así?
En fin, estaba yo retomando el asunto de las N-dimensiones, pero mientras escribía, me di cuenta de que estaba enfocando todo el texto hasta convertirlo en un sermón, en el que reflexionaremos sobre cómo se nos educa la ciencia, sobre todo la física. Esto es algo importante, y es un pequeño llamado a la piedad por parte de los científicos. Me parece que necesitamos divulgación científica de calidad, o no llegaremos a ninguna parte.

Una previa advertencia. Luego de leer mis propias letras, me he visto en la posición contraria. Educar y explicar las cosas no es algo fácil, debo reconocerlo, y este texto puede irritar en alguna medida a quienes eduquen y a quienes aprendan. Sin embargo, esta es mi opinión, y solo me disculpo antes de empezar por el hecho de que he visto mi propia inconsecuencia respecto a lo que expondré ahora.

En el artículo anterior, expliqué en qué consistía el procedimiento para efectuar cualquier predicción. Me comprometí a hablar acerca de la causalidad. No obstante, queda para el siguiente artículo, junto con hablar de la realidad y la localidad, lo que intentaré exponer de forma sintética en el futuro.
Por el momento, aquí va esta mi reflexión.

Veamos.
A lo largo de los años, la ciencia se ha encargado, con sus maneras matemáticas de resolver un panorama y describir comportamientos, de derribar nuestras concepciones sobre el mundo. Eso ya es algo que todos saben. En algún momento se pensó que la Tierra era el centro del universo, y similares, pero hoy no apuntaré los dardos por ahí. El hecho es que la física nos ha estado derribando con el tiempo otras cosas, por ejemplo nuestra intuición. Lo que antes nos parecía lo normal resultó no serlo en absoluto, y cosas muy difíciles de imaginar y, por tanto, de analogizar, han resultado ser ciertas.
Por este motivo es que los físicos son un club muy cerrado. Vayan de una carrera a la Wikipedia, escriban en el buscador "Aceleración" y traten de entender algo. Quien no sepa fórmulas y algo de geometría, será incapaz de entender algo tan elemental como el concepto de aceleración, que de hecho es mecánica clásica. Imagínense si se ponen a leer artículos de ciencia moderna en un libro académico. La aceleración es algo que se usa hace más de 300 años en su forma actual, y me temo que si no has estudiado mecánica newtoniana, te sabrá realmente raro que la aceleración se mida en metros por segundo al cuadrado (m/s2). ¿Por qué al cuadrado, acaso mi auto acelera a 100 k/h al cuadrado?

En física debemos conducir, y saber cómo el auto se mueve.
Bueno, hoy día los frustraré sin darles contestación. Lo que me interesa es aquello que mencioné de “analogizar”. La mecánica cuántica no tiene mucha manera de ser entendida en uso de analogías, y por eso un entendido suelta fórmulas de forma verborreica (no le queda opción). Dicho sea de paso, pero seguro él mismo no entiende bien qué significa esa matemática. La matemática tiene que explicar conductas reales (o no sería ciencia), es decir, están hechas a partir de conceptos claros para así explicar comportamientos. Pero las matemáticas no pueden explicar el concepto; las matemáticas son la forma en que ese concepto se traduce para "conjugarlo" con otros. Si alguien trabaja las matemáticas de la física, y no entiende el concepto, no tiene un pensamiento propio y es difícil que pueda destacar en su campo. Es como un piloto de carreras que no entiende por qué su auto se mueve. En ciencia debemos saber cómo se mueve el coche, para poder diseñar mejores coches. El que sólo conduce un auto, está limitado a su vehículo y otros más o menos parecidos.

¡Ah, eso fue una analogía, a eso me refería! Por eso me detuve a escribir de esto, puesto que en mi mecánica n-dimensional la cosa es muy abstracta, y no puedo hacer mucha analogía para que se entienda bien. Y eso que no presento una sola ecuación. Falta un herramienta de analogía buena, para yo explicar estas cosas.
Afortunadamente, si no han estudiado la ciencia establecida (mi mecánica n-dimensional es sólo un pasatiempo) y les interesa, un profesor ha hecho el trabajo de acercar la Relatividad Especial y la Mecánica Cuántica al común de los mortales. Les pido encarecidamente que visiten El Tamiz, pues no van a encontrar nada más aclaratorio en lengua castellana. Allí, sin fórmula ni matemática alguna, estas cosas en apariencia tan complicadas son acercadas al común del público de forma amena, interesante y hasta divertida. Les quería entregar el link a la página, pero recordé que esta es la edición impresa en papel, y no se puede.

Voy a poner un ejemplo de lo que decía sobre "conceptos" y matemática, y por qué la matemática no puede ser el concepto por sí mismo. Ustedes saben todos que hemos puesto en orbita a través de la Tierra satélites artificiales ¿Cierto? Pues bien, nos enfocaremos un momento en definir cómo es que el satélite puede orbitar y, para ahondar más, qué es orbitar.
Entonces ¿Qué es orbitar? Lo diré de forma demasiado sencilla. Cuando un cuerpo se mueve alrededor de otro con constancia. Esto sería idealmente de forma circular, pero muchas orbitas son elípticas. Creo que eso lo tenemos superado, pero ¿Y cómo convertimos este "concepto" en algo que podamos usar para calcular las orbitas, y si alguien orbita más rápido, o más lejos, y cómo orbitaria un cuerpo en tal o cual condición? Es cuando debemos inventar una maquinaria matemática, pero reitero que no es el concepto en sí, todo lo contrario: se basa en el concepto, el cual es una verdad observada, y entonces existe[1].

La orbita de un cuerpo tiene muchas formas de explicarse. Lamentablemente, en Sudamérica existe la costumbre de explicar la órbita con el movimiento centrífugo. Yo no lo plasmaré aquí, porque insisto en que es un error garrafal. La fuerza centrífuga es una fuerza ficticia, y no se debería usar para explicar las cosas. La fuerza centrífuga no es una fuerza tal cual, sucede por causa de algo, y no es causante de nada. Además, nada produce una fuerza centrífuga en nuestro satélite.
Podríamos ser más meticulosos, y explicar entonces la orbita a través de la fuerza centrípeta, que sí es una fuerza real y nos indicaría bien sobre la curvatura de la trayectoria. Podemos hacer un aparato matemático a partir de ahí. Sin embargo, creo mucho más fácil de entender, y mucho más acorde a la mecánica newtoniana el usar un método que combine la caída libre con la rapidez.

Un cañón nos revelará sobre la órbita
Si tenemos un gran cañón en la montaña más alta, pues lo disparamos, y la bala llega a determinada distancia. Mientras eso pasa, la bala cae al suelo por acción de la gravedad, y siendo que tenía un impulso "hacia adelante", al horizonte, fue que describió una curva mientras caía. Eso es más intuitivo que la fuerza centrífuga, y mucho más correcto.
Ahora bien, supongamos que le ponemos más pólvora al cañón y la bala llega mucho más lejos pues fue lanzada con más fuerza. Como iba muy acelerada, más que antes, la curva que describe al caer es mucho más amplia, pero nuestra bala al final cae a tierra, esperemos que sobre terreno abierto y no sobre una casa, o algo por el estilo.

Para seguir con esto de disparar las balas a gran distancia, nos hacemos del cañón más poderoso que hay en la Tierra, lo cargamos y disparamos, no antes de proteger nuestros oídos con unos audífonos especiales. Todo seguiría bajo las mismas palabras con que describí esto de no ser por un pequeño detalle: la Tierra es redonda. Eso quiere decir que cuando llegas al horizonte, en algún momento la distancia recorrida es tanta que el suelo bajo la bala está más abajo. Así que nuestra bala logra caer realizando la curva que sabíamos que haría; la diferencia es que el piso también se ha curvado un poco.

Si llega un momento en que la bala describiese su curva de caída, pero el horizonte se curvase lo suficiente de rápido, entonces esta nunca va a caer ¡Jamás! Irá cayendo todo lo que pueda, pero el suelo bajo ella también cae, en otra curva. Y eso es una órbita. En estos parámetros, la órbita depende de la rapidez del cuerpo, y de la altura a la que está del piso. Si va muy rápido se podrá alejar del planeta (ya que superaría la velocidad de escape), y si está muy alto, necesitará ir más despacio. Si estuviera a ras de suelo, la velocidad para mantener una caída libre permanente es demasiado alta (además, el roce atmosférico la detendría).
Si no me entendieron bien, la próxima imagen les va a aclarar todo:

Así que ya tenemos dos formas matemáticas de describir una órbita. Quienes sepan mecánica clásica no se alteren, y es que diré lo obvio ahora: estos dos métodos matemáticos son el mismo, pero hemos sacado diferentes conclusiones para llegar a ello. Por eso la matemática no puede ser un concepto, y no se le puede pedir a la gente que entienda la matemática para entender el concepto. Es ilógico. La matemática no define al concepto, es el concepto el que define cómo tiene que ser la matemática, aunque con cierto grado de libertad (podemos crear nuestras unidades de medida a antojo, o coordenadas y sistemas de referencia).

Sin embargo, las explicaciones de los párrafos pasados son superfluas. Todo buen relativista sabe que el satélite no sigue jamás una curva, el satélite va en línea recta. Lo que pasa es que el espacio por el que va recorriendo el satélite se encuentra curvado hacia la Tierra, y por lo tanto eso parece, a nuestro entender, una curva. Para demostrar la órbita de nuestro satélite en relatividad, las herramientas matemáticas sí son otras ¡Pero es el mismo concepto el que estamos trabajando! ¡La órbita!

Esto NO es tan difícil como para que lo comprendas
Creo que ahora pueden entender por qué digo que la gente está en su irrevocable derecho de no entender los jodidos números, símbolos y letras mayúsculas y minúsculas que les intentan encajar hasta por las narices. La matemática es matemática, y bien, el físico trabaja con ella. Pero por el bien de la ciencia, necesitamos que los físicos las acerquen a la gente, y que la gente al preguntar no reciba por respuesta una sarta de cosas ininteligibles, o un "tendría que explicarte muchas cosas antes para que comprendas". Eso solo hace perder el interés, o en el peor de los casos intimidar.
Aunque esa es mi opinión; insisto que al girar la cabeza hacia mis hombros y ver el camino que he recorrido, he cometido este acto un par de veces. Aunque nunca coloco una sola fórmula, he caído en decir que las cosas son muy complicadas. Mal por mí, porque eso hace que la gente se crea un hecho científico "por qué sí", cosa espantosa en ciencia, donde la espina dorsal se haya en cuestionárselo todo y encontrar más y mejores respuestas. “Creer” en los átomos es lo mismo que creer en los Ovnis o creer en Santa Claus, pues supones que los átomos existen sin entender realmente la cuestión, solo porque “los expertos” así lo dicen. Pero eso es un error: para entender los átomos, debes aprender sobre ellos, y de forma racional entender los motivos para sostener la existencia de estos.

Sigamos. Quien oiga decir que nada que tenga masa puede llegar a la velocidad de la luz, va a preguntar por qué. A eso le pueden contestar "por qué necesitaría una energía infinita para lograrlo". Bien, vale, pero ¿Y por qué necesitaría una energía infinita? Y ¡Paf! Le soltamos la aterrorizante fórmula y la nada intuitiva ecuación, y termina asumiendo que nada con masa llega a la velocidad de la luz, porque todo el mundo entendido le dice eso. Pero esa persona, aunque entiende que nada llega a la velocidad luz, sigue sin saber por qué no se puede. En el futuro va a aprender la matemática que describe cómo sube la energía para ese cuerpo, mientras la velocidad aumenta, pero no sabe por qué sube de esa forma. No tiene el concepto. Maneja un vehículo, pero no entiende por qué se mueve.
Y así, el mundo se llena de matemáticos que juran saber de física. Y eso es un problema tanto a la hora de aprender física, ya lo dije, como cuando se es profesional. Durante décadas, más de la mayoría de las personas han asumido las matemáticas de la relatividad de forma errónea, por no saber el concepto en el que se fundan. Como consecuencia, creen que la matemática es el concepto, y cambian las bases de lo que estaban estudiando.

Estoy hablando, cómo no, de la Masa Relativista. Si te interesa la divulgación científica, y en puntual la relatividad, estoy 90% segura de que habrás leído alguna vez que a mayor velocidad la masa va subiendo, hasta que al llegar a la velocidad de la luz, la masa es infinita. Por ende, nada puede llegar a la velocidad de la luz[2]. Es algo que con consternación, me ha tocado leer en revistas como la de National Geographic o la Muy Interesante en su edición chilena (aunque en honor a la verdad, bajo su primera editorial, años atrás).
Pero eso es un error garrafal, eso no existe. Cuando se aproximan a las velocidades cercanas a la luz la masa no sube para nada, lo que se incrementa es la energía requerida. Entonces, cuando la rapidez es tan enorme, la energía que se necesita para mover el objeto es tan alta que parece que fuera mucho más masivo. Acorde a eso, cuando el cuerpo llega a la velocidad de la luz, pareciera que la masa del cuerpo fuese infinita, porque se requiere infinita energía para moverlo. Es así de simple. Einstein revirtió esta forma de pensar, y creó el concepto de masa relativista, precisamente como una analogía para que los entendidos en mecánica newtoniana entendiesen mejor este fenómeno de la barrera de velocidad. Pero entonces llegó una tropa de gente que sabía matemática, pero no conocía bien el concepto, y entendió que la masa relativista (que es una invención matemática, y Einstein se encargó de dejarlo bien claro) era la verdadera masa. Pero la masa de toda la vida, o masa invariante, no cambia para nada, en ningún sistema de referencia.
Me he topado con personas que incluso han preguntado cómo aparece más masa. ¿Acaso aparecen muchas más partículas de algún lado, o es que las que hay empiezan a hacerse más masivas todas?

Detector de neutrinos Súper-Kamiokandé
No me hará falta siquiera aludir a la masa relativista y la invariante en diversos sistemas de referencia, o hacer alusión a la cantidad de movimiento como explicación. Un aumento de masa real no se sostiene, y eso es posible demostrarlo con nuestros conocimientos en otra área: partículas subatómicas.
Existen unas partículas llamadas neutrinos que viajan a velocidades demasiado cercanas a las de la luz. En caso del aumento de masa ser real, debiesen tener masas gigantescas y ser potenciales hoyos negros, cuando en realidad se mueven tan velozmente, al contrario, por que su masa es muy demasiado pequeña, y se requiere menos energía para moverlas tan aceleradas, comparándose con el resto de materia.
Este fue un análisis que pude hacer gracias a que entiendo qué es un neutrino, y no me basta saber la más mínima fórmula para comprender que, o bien los neutrinos, o el aumento real de masa; no son compatibles (son ideas por completo opuestas). Ni tampoco me falta ser una autoridad en la materia, que estoy lejos de serlo. Con ser una anónima delante de un teclado me basta, porque entiendo ambos conceptos, los comparo, y me doy cuenta de que uno de los dos necesariamente está equivocado.
Y sé que el neutrino no es. Ambas ideas ni si quiera pueden existir en el mismo universo.

Para rematar, la masa relativista como un aumento real solo se mantiene si se mide de frente, pero por los costados queda demostrado que el cuerpo tiene la misma masa que siempre tuvo. Esto es debido a la cantidad de movimiento.

Este es mi pensamiento, y es posible aplicarlo de forma práctica. Si hay estudiantes que me leen, pues sepan que están en su derecho de perderse entre tanta ecuación, o factor extraño y que no saben de dónde viene y por qué es tal cual, y no de otra manera. Si el profesor no es capaz de explicárselo, o peor aún, lo evita o dice “por qué así es”, entonces siéntanse decepcionados de él, y cámbiense de universidad o de instituto.
Hay forma de sondear a un profesor de física, una pregunta para atrapar bobos que funciona muy bien con profesores de educación básica o media (con uno universitario sería ridículo intentarlo).
¿Por qué la Luna es esférica?
Pregúntenle ¿Por qué la Luna es esférica? Anonadada me ha tocado escuchar contestaciones tales como “¿De qué otra forma quieres que sea? Mira la Tierra, mira Marte, o el Sol. ¡Todos son redondos!”. Eso no es ser profesor. Un profesor es capaz de explicar que la Luna, Marte, el Sol y la Tierra son esféricos porque su masa es tan grande que son atraídos hacia su centro en igual proporción cada parte del cuerpo, a diferencia de un asteroide que tiene cualquier forma irregular, puesto que su atracción gravitatoria no es lo suficiente de fuerte. Hay masas y densidades bien definidas a partir de las cuales un cuerpo masivo empieza a verse cada vez más esférico.
Pero no, el profesor de colegio en su mayoría (en este país, cabe decir) no puede explicar que la Luna es esférica, luego significa que no puede enseñar física, aunque sepa fórmulas para calcular la trayectoria de un cuerpo. Hay que tomar en consideración que en los colegios privados, los profesores sí contestan bien, y en los particulares quizá. En los municipales… ya se lo imaginan.

Con un profesor de matemática de escuela también puede hacerse algo muy simple. La matemática es siempre con fórmulas y ecuaciones, así que hay que generar una de sentido común, con una respuesta que es obvia. ¿Cuál es la raíz cuadrada de trescientos al cuadrado?
Si el profesor hace esbozo de querer calcularlo, incluso en su mente, es que no sirve. La raíz de trescientos al cuadrado es 300, y eso debiese ser para un profesor de matemática tan obvio que su respuesta tiene que salir por acto reflejo. Si lo calcula, es que no entiende los conceptos de raíz cuadrada o de potencia, o bien de ambos: no le resultan intuitivos. Ahora, un profesor interesante les dirá que es 300, y les explicará por qué es 300 y no otra cifra.

Espero que saquen un mensaje productivo de todo lo anterior. Esto no es un ataque a los profesores de ciencia, más bien es una reflexión que les quiere plantear un hecho. Si estudian física, es posible graduarse y llegar a ejercer sin tener la más remota idea de lo que están haciendo. Pueden saber toda la matemática del mundo, pero si no saben qué significa y qué hay tras ella, están mal. Mi consejo es que comiencen a escribir ensayos respecto al tema, empezando de lo básico y sin ninguna fórmula, ni expresión algebraica, matemática, geométrica.
Por ejemplo intenten escribir, en una o dos páginas, por qué la velocidad de la luz no puede ser alcanzada por un cuerpo material. Sin fórmulas, sin matemáticas y ojalá sin argumentos circulares. Con una mano en el corazón ¿Fuiste capaz de hacerlo sin leer los apuntes?

Y precisamente, ese es el gran valor que tiene la divulgación científica. Reavivar el interés exponiendo las cosas de una manera sencilla.

Enlaces y referencias:
-El Tamiz, antes simplista que incomprensible.
-Neutrino. Sí, soy fuente para mí misma, cómo la ven.

[1] Como ven, sigo con la idea de que la matemática no existe. No obstante, este argumento nada tiene que ver con ello.
[2] Eso, si se dan cuenta, es un argumento circular. No podemos explicar que la energía sea infinita porque la masa se vuelva infinita, ni explicar la masa infinita porque la energía también lo sea.

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